Wahrscheinlichkeit – Lektion 2
Was Pierre-Simon de Laplace so alles gedacht hat …
Inhalt
Berechnen der Wahrscheinlichkeit, Ergebnisraum und Ereignisse richtig angeben.
Lernziel
Begriffe lernen und anwenden (ziemlich einfach), beurteilen, ob ein Laplace-Experiment vorliegt, richtige Wahl des Ergebnisraumes.
Material
Du hast dir bereits die Videos angesehen und verstanden. Du weißt, was ein Ergebnisraum ist, was eine Ereignis und ein Laplace-Experiment sind und wie man die Wahrscheinlichkeit dabei ausrechnet. Wenn nicht, solltest du das unbedingt jetzt nachholen.
- Berechnen der Wahrscheinlichkeit
Aufgaben
Lösungen
Bitte kontrolliere deine Ergebnisse und frage, wenn du dir nicht sicher bist. Alle Ergebnisse stehen wie immer in der Tabelle am Ende des Aufgabenblatts.
Noch etwas: Wahrscheinlichkeiten könne auf 3 Arten angegeben werden:
- als Bruch (z.B. 1/4)
- als Dezimalzahl (z.B. 0,25)
- oder als Prozentsatz (z.B. 25%)
Alle diese Angaben sind an sich gleichwertig. In den Tabellen habe ich Dezimalzahlen bevorzugt, weil diese besser sortierbar sind. Zum Rechnen nehme ich lieber Brüche und in der Kommunikation mit anderen bevorzuge ich Prozentangaben. Aber das ist Geschmackssache.
- Die Wahl des richtigen Ergebnisraums
Manchmal ist es wichtig den Ergebnisraum geeignet zu wählen. Gelingt dies nicht, haben die Ergebnisse nicht die gleiche Wahrscheinlichkeit (Nicht-Laplace) und wir dürfen unsere Formel nicht anwenden.
Lade das folgende Worksheet herunter und schau dir das dazu gehörende Video an !
Aufgaben
Lösungen
Die Ergebnisse stehen wie immer in der Tabelle am Ende des Aufgabenblatts.
Wie geht es weiter
Während du noch an diesen Aufgaben übst, solltest du dich zu Hause auf die neue Lektion vorbereiten: Arbeite die nächsten Videos durch !
- Das Gesetz der großen Zahl
Wie ermittelt man Wahrscheinlichkeiten, wenn kein Laplace-Experiment vorliegt (z.B. beim Werfen eines Reißnagels) ?
Um die Wahrscheinlichkeit für die zwei möglichen Ergebnisse beim Werfen eines Reißnagels ermitteln zu können, müssen wir sehr oft werfen. Die Frage ist, wie viele Würfe braucht man, um ein aussagekräftiges Ergebnis zu bekommen ?
Laden Sie zuerst das Worksheet und dann die ZIP-Datei mit den Würfelsimulatoren herunter. Drucken Sie das Worksheet aus und extrahieren Sie die ZIP-Datei auf ihren Rechner. Statt eines Videos agierst Du interaktiv mit dem Programm einwuerfel.py.
Zum Schluss kannst du dir noch dieses Video ansehen.
Keine Angst: Niemand wird in einer Prüfung von dir verlangen, die Wahrscheinlichkeiten der Ergebnisse eines Nicht-Laplace-Versuches statistisch zu ermitteln. Entweder kann man die Wahrscheinlichkeit einfach ermitteln, indem man (wie beim Beispiel mit den Augenzahlen zweier Würfel) den Ergebnisraum entsprechend anpasst (so dass ein Laplace-Versuch daraus wird) oder die Wahrscheinlichkeiten der einzelnen Ergebnisse sind angegeben.