Analytische Geometrie 2 – Hinweise für die Lehrperson
Achten Sie darauf, dass die Videos zu Hause bearbeitet werden. Anders können die Schüler*innen die vorgegebenen Zeiten nicht einhalten.
Vorbereitung
Vorüberlegungen
Diese Lerneinheit ist für die 12. Klasse als Fortsetzung der Epochen „Analytische Geometrie (11. Klasse)“ und „Differentialrechnung (12. Klasse)“ konzipiert. Sie geht davon aus, dass die folgenden Themen bearbeitet wurden:
- 10. Klasse: Epoche „Potenzen, Wurzeln, Logarithmen“
- Lernmodul Algebra 2 und/oder Algebra 3
- 11. Klasse: „Analytische Geometrie“
- 12. Klasse: „Differentialrechnung“ (Ganzrationale Funktionen, Extrema, Wendepunkte)
Es werden Schüler mit sehr unterschiedlichen Voraussetzungen antreten. Trotzdem sollten die SchülerInnen keine Probleme mehr mit algebraischen Umformungen haben.
In dieser Lerneinheit müssen viele Videos durchgearbeitet werden. Die Lehrperson sollte darauf achten, dass die Inhalte verstanden und nicht nur auswendig gelernt werden (was eigentlich selbstverständlich sein sollte).
Vorbereitungsteil für Lektion 1
Der Vorbereitungsteil für die 1. Lektion enthält
- Ein Einführungsvideo zum Thema „Zahlenbeziehungen“ (Wertetabelle, Graph, Formel)
- 10 Worksheets mit unterschiedlichen Formeln von denen 3 gelöst werden müssen.
Die Gesamtspielzeit für des Videos beträgt 11:01 Minuten.
Lektion 1: Grundlagen und Wiederholung
Diese Lerneinheit wurde aufgrund ihrer Länge auf zwei Seiten aufgeteilt:
Lektion 1a: Grundformen und Definitionsbereich
Geplante Dauer
1 Tage (2 Stunden)
Besprechnungsrunde
Es werden noch einmal alle wichtigen Grundformen vor Augen geführt. Da alle SchülerInnen mindestens 3 bearbeitete Worksheets dabei haben, können die Merkmale Funktionsgleichungen und diejenigen der Grundformen gemeinsam herausgearbeitet werden.
Die SchülerInnen sollen die Zeichnungen noch einmal manuell erarbeiten, um wieder mit dem Prozess vertraut zu werden. Ansonsten wird in der Folge auf das manuelle Zeichnen verzichtet. Als Werkzeug für die Untersuchung der Formen hat sich Geogebra bewährt. Es steht auf den Rechnern lokal zur Verfügung; es kann jedoch auch die Online-Version verwendet werden.
Es sollte eine Einführung in die Bedienung des Programms erfolgen.
Kontrolle der Worksheets
In der Folge werden mit Hilfe von Geogebra die Zeichnungen auf den Worksheets (evt. gegenseitig) kontrolliert. Dabei wird der Umgang mit dem Programm geübt.
Video: Zusammenfassung
Das Video stellt noch einmal alle Grundformen vors Auge.
Aufgabenblatt 1
Wiederholt werden:
- Erkennen der Grundformen
Das erste Aufgabenblatt kann noch nicht für LO 3091 herangezogen werden.
Video: Definitionsbereich und Aufgaben dazu
Das Video stellt das Problem dar und enthält eine Anleitung, wie man bei der Bestimmung des Definitionsbereichs vorgehen kann.
Dazu gibt es Aufgaben.
Video Zusammenfassung
Das Video fasst alles Bisherige zusammen.
Vorbereitungsteil für Lektion 1b
Der Vorbereitungsteil für die nächste Lerneinheit enthält
- Einführung der Begriffe Haupt- und Formvariable
- Verschiedene Schreibweisen.
Lektion 1b: Variation der Grundformen
Geplante Dauer
2 Tage (4 Stunden)
Besprechnungsrunde
Es werden die Worksheets kontrolliert und Fragen beantwortet.
Videosequenz: Verschieben, Stauchen, Strecken, Spiegeln
Es werden folgende Variationen (Transformationen) besprochen:
- Verschieben nach oben / unten
- Verschieben nach links / rechts
- Strecken / Stauchen
- Spiegeln an der x-Achse
- Spiegeln an der y-Achse
Zur Videosequenz gehört auch ein Film mit Beispielen. Gesamtdauer der Videosequenz: 10:40 Minuten
Aufgabenblatt
Ein Aufgabenblatt mit 5 teilweise anspruchsvolleren Aufgaben. Für jede Aufgabe gibt es ein extra Lösungsblatt mit Musterlösungen.
Vorbereitungsteil für Lektion 2
Der Vorbereitungsteil für die nächste Lerneinheit soll deutlich machen, dass algebraische Umformungen keinen Einfluss auf die Form haben. Die beim Quadrieren und Wurzelziehen entstehende Problematik wird ebenfalls behandelt.
Lektion 2: Umkehrfunktion und Wertebereich
Geplante Dauer
2 Tage (4 Stunden)
Anforderungsniveau
Die Aufgaben entsprechen dem Anforderungsniveau „M„
Besprechungsrunde
Besprechung der Fragen auf dem Worksheet.
Ablauf der Lerneinheit
Am Anfang drucken sich die Schüler das Aufgabenblatt aus. Aufgabe 1 und 2 können direkt gelöse werden. Zu den weiteren Aufgaben gibt es extra HowTo-Anleitungen welche die Schüler zwischen durch ansehen sollen (Ohrhörer verwenden, um die anderen nicht zu stören).
Aufgabenblatt
das Aufgabenblatt enthält Aufgaben unterschiedlichen Schwierigkeitsgrades.
- Aufgabe 1: Auflösen von Funktionsgleichungen nach y
- Aufgabe 2: Spiegeln von Punkten an der 1. Winkelhalbierenden
- Aufgabe 3: Berechnen der Formel der Umkehrfunktion
- Aufgabe 4: Definitions- und Wertebereich
- Aufgabe 5: Mix
HowTo-Videos
Der Lernteil enthält HowTos zu folgenden Themen:
- Die Umkehrfunktion
- Spiegeln an der 1. Winkelhalbierenden
- Wertebereich bestimmen
- Special: Umkehrfunktion mit der Mitternachtsformel bestimmen
Vorbereitungsteil für Lektion 3
Diesmal gibt es zwei Lernvideos zum Thema
- Wiederholung zum Bilden der Ableitungen von ganzrationalen Funktionen
- Zusammenhang zwischen Funktion und Ableitung
Lektion 3: Komplexe Aufgaben – Extrem- und Wendepunkte
Geplante Dauer
3 Tage (6 Stunden)
Auswahl der Aufgaben
Die Aufgaben folgen einer etwas ungewöhnlichen Vorgehensweise. In der Epoche „Differentialrechnung“ wurde das Thema anhand ganzrationaler Funktionen eingeführt. Die Prinzipien der Extremwertbestimmung und der Ermittlung von Wendepunkten ist bekannt und muss nur wiederholt werden. Jetzt werden diese Erkenntnisse jedoch auf kompliziertere Formen angewendet.
Diese Lerneinheit ist so angelegt, dass sie auch dann verwendet werden kann, wenn Produkt-, Quotienten- und Kettenregel noch nicht bekannt sind (dies entspricht CSE LO 3032) . In den Aufgaben werden (von ganzrationalen Funktionen abgesehen) die Ableitungen vorgegeben. Damit wird eine größere Flexibilität beim Einsatz der Lerneinheiten erreicht.
Anforderungsniveau
Die Aufgaben entsprechen dem Anforderungsniveau „E„
Besprechnungsrunde
Worksheet besprechen (Ableitungen bilden). Bedeutung der Ableitungen.
Ablauf der Lerneinheit
Nach dem Anschauen der beiden HowTo-Videos können die Schüler*innen sofort loslegen:
Lernvideos
- Hinreichende und notwendige Bedingungen für Extrema ….
- …. und Wendepunkte
- Special 1: Sattelpunkte
- Special 2: Flachpunkte
- Special 3: Die Eulersche Zahl und die e-Funktion